Table des matières.html

• ma1 Jupyter
  • Utilisation de Jupyter
    • Manipulation des cellules
    • Configuration
    • IPython
      • Complétion et aide
      • Shell sous IPython
      • Commandes magiques
• ma1 np01 Numpy Introduction
  • NumPy - An N-dimensional Array manipulations library
  • Création d'un tableau
    • dtype : le choix du type des éléments
    • Méthodes prédéfinies
    • Avec des valeurs aléatoires
    • En redéfinissant sa forme
    • Mélanger les valeurs
    • Avec une fonction de son choix
  • Opérations de base
  • Parcourir un tableau
  • Travailler en vectoriel
• ma1 np02 Filtres
  • Filtrer via les indices
  • Les filtres logiques
    • Un filtre = une condition logique
    • where pour gérer les valeurs hors filtre
    • Mettre à jour un tableau avec un filtre
• ma1 np03 Manipulations
  • Les axes
  • Réorganisation d'un tableau
    • Réordonner les axes
    • Changer l'ordre des éléments d'un tableau
  • Agrégation
    • Concaténation
    • Empilage
  • Découpage
  • From Python to Numpy
  • Pandas aussi
• ma1 np05 Notation Einstein
  • Présentation de la notation d'Einstein
  • Mise en pratique
• ma1 np06 Linalg pour le calcul matriciel
  • Linalg (linear algebra)
    • Opérations de base
    • Extractions
    • Opérations sur la matrice
• ma1 np90 petits exercices
  • Numpy - Exercices
    • Matrice carrée
    • Norme d'un vecteur
    • Sous-matrice
    • Vecteur aléatoire
    • Trace
    • Matrice de multiples de 3
    • Nombre de 9
    • Colonne qui a la plus petite moyenne
    • ChessSum
    • 2 minimums
    • Lignes dans l'ordre
    • Valeurs uniques
    • Tenseur magique
    • Plans d'un tenseur
• ma20 Rappels sur les matrices
  • Vecteur
  • Matrices et applications linéaires
    • Déterminant d'une matrice
    • Normes
      • Norme d'un vecteur
      • Norme d'une matrice
      • Propriétés
• ma21 Transformations isometriques
  • Transformations isométriques
    • Matrice de rotation centrée en (0,0)
      • Propriétés
    • Symétrie axiale
    • Translation
    • Exercice 1.1
• ma22 Changement de repere
  • Matrice de passage
    • Vecteurs dans le nouveau repère
    • Matrice de passage vue comme une transformation
    • Points dans le nouveau repère
    • Notre souris dans le nouveau repère
    • Exercice -- Et l'inverse ?
  • Une application linéaire transposée dans le nouveau repère
• ma24 Vectors propres
  • $A^n \textbf{x}$
    • Vecteurs propres et valeurs propres
    • Le cas des matrices de rotation
      • Symétrie axiale horizontale
    • Diagonalisation d'une matrice
• ma25 Drones -- Exercice
  • Spectacle de drones
    • Figure 1
    • Figure 2
    • Figure 3
• ma26 Vecteurs propres -- Exercices
  • Cas d'utilisation des valeurs et vecteurs propres
    • Fibonnacci
    • Google page rank
    • Approche itérative
    • Un autre approche
• ma30 ACP
  • Analyse en composantes principales (ACP)
    • Nuage de points
      • Matrice de covariance
• ma31 Système d'équations
  • Systèmes matriciels
  • Résolution d'un système matriciel
    • Méthode du pivot de Gauss
    • Complexité du pivot de Gauss
    • Décomposition LU (Lower, Upper)
    • Gauss Jordan
    • Comparaison de la vitesse de méthodes
  • Erreurs d'arrondi
    • Solution au problème d'arrondi dans le cas du pivot de Gauss
• ma32 Conditionnement d'une matrice
  • Conditionnement d'une matrice
    • Pourquoi ?
    • Perturbons la matrice
  • Propriétés
  • Préconditionnement
• ma34 ACP -- Exercice
  • Exercice : Nuage de points en 3D
    • Données de l'expérience
    • Calculs pour trouver les caractéristiques de notre nuage
• ma35 Système matriciel -- Exercices
  • Méthode du pivot de Gauss partiel
  • Factorisation de Choleski
  • Amméliorer Jacobi
• ma40 Méthodes itératives
  • La simulation numérique
  • Méthodes itératives
  • Méthode de Jacobi
    • Pourquoi le 2e cas marche ?
    • Temps calcul
• ma41 Convergence de Jacobi avec inertie
  • Ajouter de l'inertie à Jacobi
    • Programmons l'inertie pour Jacobi
    • Étudions la convergence
    • Testons d'autres matrices avec cet algorithme
    • Exercice 20.1
  • Normaliser
• ma42 Surrelaxation pour Gauss-Seidel -- Exercice
  • Exercice ma21
    • Gauss-Seidel
      • Surrelaxation de Gauss-Seidel
      • Programmons Gauss-Seidel surrelaxé
      • Le bon cas
      • Étude de $w$
• ma50 Optimisation - Méthode du gradient
  • Problème d'optimisation
    • Problème d'optimisation avec contrainte
  • La méthode du gradient
    • Étude de la convergence du gradient
• ma51 x.T A x sur un maillage en Numpy
  • Calculons ${\bf x}^T \, A \, {\bf x} $ avec Numpy
    • Cas test avec A = 2 Id
    • Un vrai cas
  • Optimisons
    • Passer par une fonction J
    • Utiliser np.tensordot
    • Conclusion
• ma52 Méthode du gradiant pour système matriciel
  • A x = b vu comme un problème d'optimisation
    • Calcul de dérivée
      • Définition
      • Calculons la dérivée de J suivant une direction
      • A symétrique
    • Gradient et dérivée
• ma53 Notations du produit scalaire
  • Écritures du produit scalaire
    • ${\bf v} \,.\, {\bf w}$
    • ${\bf v}^T \, {\bf w}$
    • $<{\bf v}, {\bf w}>$
• ma54 Gradient pour résoudre Ax = b -- Exercice
  • La méthode du gradient pour résoudre A x = b
  • Introduire de l'inertie
  • Valeur optimale de µ
• ma60 Méthode du gradient conjugué
  • Méthode du gradient conjugué
    • Générer une base de $ℝ^n$
      • Le cas $A {\bf x} = {\bf b}$
    • 2e tentative
      • Travaillons dans la base des $\nabla J({\bf x}^i)$
      • Nouveau calcul de μ
• ma61 Système matriciel non linéaire
  • Système matriciel non linéaire
    • La méthode du point fixe
    • La méthode du point fixe pour résoudre $A({\bf x}) \, {\bf x} = {\bf b}$
    • Test
    • Appliquons l'inertie
  • La méthode de Newton-Raphson
• ma62 Gradient conjugué -- Exercice
  • Programmer le gradient conjugué
  • Comparons avec le gradient simple
    • Perfs
    • Nombre d'iteration dans les 2 cas
  • Un cas réel
    • Comparaison gradient simple et conjugué
    • Comparaison avec lin.solve de Scipy
    • Le gradient conjugué de Scipy (avec Lapack)