Un cas d'école

Soit le système

$$\begin{array} {rcl} \displaystyle\frac{\partial x_1}{\partia... ...l x_2}{\partial t} &=& - x_1 + x_2(1-x^2_1 - x^2_2).\end{array}$$ (2)

• résoudre sur l'intervale t=[0;15] le système ci-dessus avec les conditions initiales suivantes (ça fait deux problèmes) :

  $$\begin{array} {rcl} \circ \quad (x_1,x_2)(0) &=& (0.1, 0.01) \\ \circ \quad (x_1,x_2)(0) &=& (1.1, 2.5) \end{array}$$ (3)

• tracer dans un repère orthonormé les courbes correspondant à chacune des solutions (on trace x₂ en fonction de x₁).
• dessiner à l'aide de la fonction quiver (regardez l'exemple proposé dans l'aide help quiver) le champs vectoriel correspondant à la fonction ${\bold{f}}=(f_1,f_2)=(\frac{\partial x_1}{\partial t}, \frac{\partial x_2}{\partial t})$ sur le carré $[-2,2]\times[-2,2]$.
• superposer à ce graphe, les courbes tracées précédemment.