Outils pour l'ingénieur - TD 9
Cycles

Michel Bercovier - Olivier Ricou

Un système d'équations différentielles d'ordre 1 peut être vu comme la définition du vecteur vitesse (direction) en tout point de l'espace :

$$\begin{array} {rcl} \displaystyle\frac{\partial x_1}{\partia... ...tyle\frac{\partial x_2}{\partial t} &=& f_2(x_1,x_2)\end{array}$$ (1)

Ainsi, en un point X=(x₁,x₂) de ${\mathbb R}^2$ on a sa vitesse $\frac{\partial X}{\partial t}$.

On peut voir sur un graphe représentant les vecteurs vitesse si les trajectoires <<tendent>> vers un point ou une courbe limite.

Cette représentation en point/vitesse est un artifice qui permet d'imaginer ce qui se passe, il faut bien avoir a l'esprit que généralement on ne travaille pas avec ces variables. Dans le cas de la lutte pour la vie, les variables représentent la population de chaque espèce, dans le cas d'une équation différentielle du second ordre on a x₁= x et $x_2=\frac{\partial x}{\partial t}$. Dans ces cas, t ne représente pas obligatoirement le temps.