)). Reprenons donc l'équation
de la conservation du moment avec ce terme. Après les
calculs habituels on a (on considère qu'il n'y a pas d'autres
forces volumiques que la gravité) :
Le coefficient d'expansion est défini par .
Puisque le problème est fortement couplé, cela veut dire que le
flux est dirigé par le champ thermique 
. Il est donc naturel de ne plus prendre comme vitesse
caractéristique du problème une vitesse imposée, en entrée
par exemple, mais plutôt la vitesse liée à la convection.
On l'appellera et l'on a :
Ainsi le Reynolds devient :
et l'on définit le nombre de Grashof par
Ce nombre est le nombre fondamental pour définir un écoulement dominé par la convection libre. Dans ce sens, il remplace le nombre de Reynolds, auquel il est lié comme on a vu.
On utilise aussi parfois le nombre de Rayleigh :
Avec ces définitions, on trouve le tableau d'adimensionnement pour un problème fortement couplé :
Attention de bien utiliser pour définir le nombre de Peclet (on a ).
