En assemblant tous les éléments on a:
Par définition du mot fluide, toute force, même infinitésimale, appliquée à O doit produire un déplacement; représente en gros la réponse due à la viscosité du fluide. Dans le cas d'un fluide newtonien (eau, air par exemple) on a la relation suivante entre ce tenseur et le gradient de la vitesse:
où est la viscosité du fluide (une constante pour les fluides newtonien).
En conclusion on a l'équation de conservation de la quantité de mouvement (pour un fluide newtonien incompressible) :
puisque et .
Finalement on peut écrire les équations de Navier-Stokes pour un fluide incompressible newtonien :
