Soit O un domaine dans lequel circule un fluide. Soit la vitesse de ce fluide pour un observateur en un point (x,y) de ce domaine au temps t (description eulérienne).
Le principe de la conservation de la masse est simple: puisque le fluide est incompressible, tout ce qui entre d'un coté dans un domaine doit en sortir par ailleurs en même temps. Cela revient à dire que l'intégrale le long de la frontière du domaine de la vitesse normale est nulle:
où la frontière du domaine O et la normale à la frontière. On appelle <<nabla>> l'opérateur , en utilisant la formule de Stokes
et du fait que notre première équation est vraie dans n'importe quel sous-domaine de O, on obtient l'équation d'incompressibilité:
