Approximation polynomiale

Le fichier census.dat de matlab contient l'évolution de la population américaine de 1790 à 1990. Pour le charger tapez load census.

Pour des raisons de conditionnement de la matrice de Vandermonde (matrice utilisée pour calculer les coefficients du polynôme d'approximation), il est préférable de normaliser les valeurs en abscisse, dans notre cas les dates. Cela revient à soustraire à ces valeurs, leur moyenne $\tilde v$ et à diviser le tout par l'écart type e :

$$v_n(i) = (v(i) - \tilde v) / e \qquad \forall i.$$ (1)

1.

Normaliser les dates (on utilisera en autres la commande std).

2.

Tracer sur un même graphe les points donnés (avec une croix) et la courbe d'approximation polynomiale d'ordre 1.

3.

Tracer l'erreur entre l'approximation et les données.

4.

Recommencer les étapes 2 et 3 avec une approximation d'ordre 2.

5.

Recommencer les étapes 2 et 3 avec une approximation d'ordre 4.

6.

Quelles remarques pouvez vous faire.