Les problèmes stationnaires obtenus à partir des équations de
Navier-Stokes peuvent être linéaire ou non-linéaire. On dit que
le problème est linéaire si la matrice de rigidité ne
dépendent pas de la vitesse
. C'est le cas pour le problème de Stokes avec un fluide
newtonien. Le système matriciel correspondant est alors
où K est la matrice de rigidité, U le vecteur des inconnues aux n uds (vitesse, pression, température...), et F un vecteur comprenant les forces extérieurs et les conditions aux frontières. Ce système est résolu par une méthode directe (LU, ou pivot de Gauss par exemple).
Dans le cas où le système n'est pas linéaire, alors la matrice de rigidité dépend de la vitesse et on a
La résolution de ce système nécessite l'utilisation d'un algorithme itératif. Le choix de l'algorithme conditionne la vitesse de convergence et le rayon de convergence. Les deux algorithmes que nous aborderons ici sont l'algorithme de Picard (dit aussi du point fixe, ou Successive Substitution (SS) par FIDAP) et celui de Newton.
