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Factorisation $L\, U$ d'une matrice

Soit A une matrice carrée d'ordre n telle que les n sous-matrices diagonales

\begin{displaymath}
\Delta_k = 
\left(
\begin{array}
{ccc}
a_{11} & \cdots & a_{...
 ..._{k1} & \cdots & a_{kk}\end{array}\right), \quad 1 \le k \le n,\end{displaymath}

soient inversibles. Alors il existe une matrice triangulaire inférieure L avec $l_{ii}=1, \, 1 \le i \le n$ et une matrice triangulaire supérieure U telles que

\begin{displaymath}
A = L\, U.\end{displaymath}

De plus cette factorisation est unique.



Olivier Ricou
9/25/1997