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L'équation d'énergie.

gif Lorsqu'on introduit la thermique dans un problème d'écoulement, on ajoute deux caractéristiques physiques : la capacité calorifique, et la conductivité, k du fluide (cf (gif)). La première donne l'inertie thermique du fluide, la seconde la vitesse de propagation de la chaleur.

Un fluide dont la conductivité est nulle ne diffuse pas de chaleur. Alors, les seules variations possibles de la température dans le domaine viennent de la chaleur transportée par le courant. De même, si la diffusion est faible mais que la vitesse d'écoulement est rapide et la capacité calorifique est élevé, alors la diffusion thermique est négligeable. Ces remarques se retrouvent dans le nombre de Peclet :

equation540

qui représente le ratio transport/diffusion. Si le nombre de Peclet est élevé (), on est dans le cas décrit ci-dessus. Si , le champ thermique est directement lié à la diffusion, l'écoulement ne l'influence pas.

On utilise aussi le nombre de Prantl

equation545

qui mesure le rapport entre la diffusion dans l'équation du moment et la diffusion thermique. Ce nombre est lié aux nombres de Reynolds et Peclet par la relation

equation549

Ainsi, le Reynolds et l'un de ces deux nombres suffisent à eux seuls pour définir le type l'écoulement et la façon dont la température va se propager pour un problème faiblement couplé.

Pour adimensionner l'équation d'énergie, il est nécessaire de définir une température sans dimension comme on l'a fait pour les distances et la vitesse. L'important pour un problème avec thermique est la variation de température DT (cf eq. (gif)) et non la valeur de la température elle même (elle est prise en compte dans les autres caractéristiques physiques). Aussi on écrit :

equation552

avec une température de référence (la température ambiante par exemple).

Si l'on adimensionne les sources de chaleur (représentées par H) par :

equation554

alors l'équation d'énergie devient (la conductivité est prise constante à partir de maintenant)

equation558

Si, par contre, on adimensionne les sources de chaleur par :

equation562

alors l'équation d'énergie devient

equation567

On notera l'analogie avec l'adimensionnement de l'équation de la conservation du moment.

On a donc in fine, les valeurs suivantes à utiliser comme caractéristiques physiques d'un problème faiblement couplé adimensionné :


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Tue Feb 18 21:31:59 MET 1997